Meddelse: Velkomme til faget. 

Skriftlig eksamen : afholdes 5.december 2022

Mundtlig eksamen: afholdes december 2022 (dato følger)

vigtige links:

formelsamling for mat.A

Link til gamle eksamensopgaver på A-niveau (Harremoes)

Forberedelsesmateriale 2022 (selvstudie - men se e.v.t. film under emne6)

 

Emne 0 (Opvarming til A-niveau) 

Dette kursus er ikke direkte A-niveau, men en opsummering af alle de centrale værktøjer fra C og B-niveau (og også folkeskolen) som I får hårdt brug for at gennemføre et A-kursus. 

Mappe med opgaver og vejledende løsninger - klik her

  

01.Reducering : (forklaring) , (øvelser), (geogbra)

02.Brøker:  (forklaring) , (øvelser), (geogebra)

03. Potenser

04. Løsning af ligning

05. Liniær funktion

06. to punkter på ret linje

07. Ligningssystemer (substitution og lige store koefficienter)

08. 2. grads polynomier; forklaringløsning af 2.gradligningopgaver

09 faktorisering 

10  Skæring mellem parabler (eller retlinje)

11. Tegne og bruge cas-værktøj

 

eksempel på eksamensopgaver : vejl2(4) (skærring mellem funktioner)

 

 Emne 1 (Keglesnit)

Emnet hører egentlig under kvadratisk programmering. Men vi kan med fordel ligge det her, da vi kan bruge det som afsæt for yderligere træning i algebra og funktionsforståelse. 

1.1  Cirklens ligning

1.2  Cirklens ligning endnu et eksempel 

1.3  Elipsens ligning (med eksempler)

 

 Eksempler på eksamensopgaver : aug20(1)vejl2(3)aug21(2)vejl1(2)

 

Emne 2  ( finansiel regning) - 2 mundtlige spørgsmål

Nu går det for alvor løs. Finansregning kommer til såvel skriftlig som mundtlig eksamen. Vi opsummerer lige ekspotentielle funktioner og logaritmer som også er relevante i øvrige sammenhænge. Finansregningen kan dog ses som et isoleret emne og derfor tager vi det her i begyndelsen for at maksimere jeres træning i algebra, inden det går løs med den mere vanskelige matematik.  Vi bruger i dette forløb excel. 

2.1  Ekspotentielle funktioner - opsummering 

2.2  Logaritmer (10-tals og den naturlige logaritme), video1, video2 - opsummering

2.3 Rentes regning

2.4 effektive rente

2.5  Hvad er en annuitet?

2.6  Annuiteter : bevis for fremtidsværdien af en annuitet

2.7  Annuiteter : Bevis for nutidsværdien af en annuitet

2.8  Amortisationstabel

2.9 Restgældsbestemmelse

 

Emne3  differential regning og funktionsundersøgelse - 4 mundtlige spørgsmål

Differentialregning er hjertet af matematik og videnskab. Så mange ting, er bygget omkring dette. Differentialregning kendes fra matematik B og vi har ikke på dette kursus tid til at starte helt forfra. Men jeg opsummerer de vigtigste pointer fordi det er centralt i forståelse af integralregning og differentialligninger. Vi bruger i dette forløb geogebra. 

3.1 Differential forklaring nr. 1 (skåret ud i pap)

3.2 Differential forklaring nr.2 (alternativ forklaring)

3.3 Grafisk bestemmelse af f´(x)

3.4 Differentiering af simple funktioner

3.5 Analytisk bestemmelse af f´(x)

3.6  Tretrinsreglen for X^2 -opsummering

3,7  Bevis for at f´(x) for et polynomie af 2. grad er ax+b

3.8  Bevis for f´(x) når f(x) er kvadratrod x

3.9  Maksimeringsprincippet i økonomi (MR=MC eller Groms=Gromk)- se også maj21(7) og note

3.10 Monotoniforhold grafisk

3.11 Monotoniforhold analytisk

3.12 Funktionsundersøgelse (voksende/aftagende, monotoni og krumningsforhold)

3.13 Grafen for f og f´

3.14 Bevis for sumreglen (supplerende)

3.15 Hvordan differentieres et produkt?

3.16. Bevis for produktreglen

3.17  differentiering af sammensatte funktioner (kædereglen)

3.18 Løsning af vanskelige ligninger

 

eksempel på skriftlige eksamensopgaver: 

3A maj21(7) - maksimeringsopgave, 3B vejl1(6) - minimere omk

 

Emne4 integralregning - 5 mundtlige spørgsmål

Integralregningen er centralt på niveau A og bygger videre på differentialregningen. Integralregningen er et vigtigt redskab i videnskab og er en forudsætning for mere avanceret matematik.  Dette emne indeholder kun kernestof, det vil sige, at jeg har tilrettelagt emnet så skånsomt som muligt. Vi bruger i dette forløb geogebra. 

(ubestemte integraler)

4.1. Intro til integralregning

4.2 Integralregning - regneregler

4.3 Bevis for sum af integraler

4.4 Bestemmelse af konstanten C (simpelt eksempel)

4.5 bestemmelse af konstanten C

4.6. Bevis G(x)=F(x)+k

4.7  substitution af ubestemte integraler

4.8 Bevis for differentiering og integrering af funktionen f(x)=e^ax

(Bestemte integraler)

4.9 Integralregningens hovedsætning 

4.10. F(X) er vores arealfunktion

4.11 bestemt integrale (eksempel)

4.12  Andre eksempler på areal bestemmelse

4.13 Integraler i Geogebra (ubestemt, bestemt og areal mellem to funktioner)

4.14 Areal mellem to grafer (areal af punktmængder)

4.15 bestemte integraler og substitution

eksempler på eksamensopgaver :   maj20(4)dec20(7)dec20(3)maj21(5)maj21(12)

 

Emne 5 Differentialligninger - 4 mundtlige spørgsmål

Differentialligninger bygger videre på integralregningen. Så der er mange bolde i luften! Klart nok er det svært, men også meget spændende stof, fordi vi begynder at kunne ane, hvordan rigtigt videnskab fungerer. På dette kursus når vi kun de mest elementære teknikker. 

5.1 Introduktion til differentialligninger

5.2  løsning af den mest simple form (y´=f(x))

5.3 Seperable differentialligninger 

5.4 Typer af differentilligninger (de alm)  - DTU video 

5.5 Linjeelementer

5.6 Linjeelementer i geogebra

5.7 Ligning for tangent gennem givet punkt

 5.8 bevis for løsningen til y´=ky (Et klassisk bevis med mange muligheder - find selv på youtube)

5.9 bevis for løsningen til y=b-ay

 5.10 Logistisk vækst (logisk vækst er ikke kernestof - men et mundtligt spørgsmål)

5.11 Generelt om differentialligninger - oversigt

eksempel på skriftlige eksamensopgaver:

maj21(10) - forskudt ekspotentiel  logistisk dec20(11)

 

Emne 6 Liniær og kvardratisk programmering - 4 mundtlige spørgsmål

Emnet kendes fra B-niveau på HHX, men er formodentlig ukendt stof for de fleste fra STX eller HTX.  Så vi starter derfor forfra og jeg har sat en del tid af til emnet, da det udgør et hovedemne i den skriftlige eksamen.  De gængse løsningsmodeller for kvadratisk programmering som gymnasiebøgerne anvender er ikke gode.  Så her går vi lidt uden for kernestoffet og bruger en yderst anvendelig og generel (super) metode der kaldes Lagrange. Metoden vil være en stor hjælp til jeres skriftlig eksamen og vil også være et/to spørgsmål til den mundtlige eksamen.  

6.0 Intro til funktioner i to variable

6.1 Intro til liniær programmering og følelsomhedsanalyse

6.2 LP i Geogebra

6.3 Staionære punkter (partiel differentiering) 

6.4 Kvadratisk programmering (generelt -/lagrange)

 6A. Gennemgang af forberedelsesmaterialet eksempel6 -Lagrange

6.B gennemgang af Opgave8 i notatet (lagrangeoptimering)

eksempel på eksamensopgaver 

aug.2020-(7) august21(11)

 (hjælp til forberedelsessæt)

Cobb-douglas (1)

Cobb-douglas (2) et maksimeringsproblem

Cobb-douglas (3) - et minimeringsproblem

 

 Emne 7 - statistik og sandsynlighed - 3 mundtlige spørgsmål

Dette emne indeholder en hel del C og B stof. Det er således begrænset, hvad der faktisk er A stof. Særligt A stof er normalfordeling og konfidensinterval for denne og multipel liniær regression. 

7.1. Kombinationer og permutationer 

7.2  Binomialfordelingen - B/A niveau

7.3  Den empiriske regel og normalfordelingen

7.4  Det centrale grænseteorem (intuitiv forklaring)

7.5 Konfidensinterval - normalfordeling

7.6  Konfidensinterval for en binomialfordeling B/A niveau (se også eksamensopgave)

7.7. Uafhængighedstest del.1

7.8 Uafhænighedstest del.2

7.9 Uafhængighedstest del.3

(For at se, hvordan du i praksis løser uafhængighedstest med CAS se eksempel på eksamensopgaver)

 Eksamensopgaver vedrørende fordelinger+sandsynlighed, hypotestest og konfidensinterval:

Aug21(7)maj21(8) aug20(6)

 

7.10 Liniær regression -simpel 

7.11 Liniær regression i excel 

7.12 Mindste kvadraters metode (mkm)

7.13Liniær regression - multiple A

7.14  Liniær regression - multiple B

7.15 Liniær regression - multiple C  (bemærk, at den helt korrekte procedure er at fjerne en ikke-signifikant variabel af gangen)

 eksempel på eksamensopgave august20(9)

 

 Emne 8 lidt trigometri og vektorregning - 1 mundtligt spørgsmål

Dette emne kommer ikke til den skriftlige eksamen (det vil sige at det ikke er kernestof). Men ministeriet forlanger at I alligevel skal vide noget om cosinus, sinus og radianer (Ikke et problem for dem med STX). Derudover skal der være et "forløb" i vektorregning. præcist, hvad dette vil sige, ja det ved ingen. 

Men vi afsætter de sidste 2-3 dage til at hygge os lidt med klassisk matematik. Der vil være et enkelt mundtligt spørgsmål i vektorregning og vi gennemgår kun de mest simple beviser. 

8.1 Cosinus, Sinus og Tangens , del1 , del2

8.2. Trigonometriske funktioner

8.3 differentiering og integrering af de trigonometriske funktioner

8.4. Definition og længde af en vektor

8.5 vektorrepræsentant (addition af vektorer)

8.6 regning med vektorer

8.7 Retningsvektor og tværvektor

8.8. Regneregler vektorer

8.9 Skalarprodukt

8.10 projektion af vektor

 

 Eksempel på løsning af skriftligt eksamenssæt for mat.A HHX

vejl.1 (ministeriet eksempel på en eksamensopgave)

Se den samlede perfekte løsning her