Meddelse: Velkomme til faget. Her finder du alle relevante informationer for mit GSK kursus : matematik A på HHX

 

Vigtige links:

formelsamling for mat.A

Plan for Mat. A (oktober/november 2020)

Link til gamle eksamensopgaver på A-niveau

De 25 mundtlige spørgsmål (2 ud af 3 - sidste spg. er et ukendt bilag)

Emneopgaver

 

 Emne 0 (Opvarming til A-niveau) 

Vi starter med en hurtigt opsummering af nogle af de mest kritiske redskaber der skal bruges på A-niveau. 

0.1   Regneregler/hieraki/paranteser/brøker

0.2   ligninger1 , ligninger2

0.3   Potens

0.4  Liniære funktioner

Emne 1 (Keglesnit)

Først og fremmest relevant for den skriftlige eksamen. I den mundtlige del bliver det først relevant når vi skal kigge på kvadratisk programmering. Men vi tager det her, for det er god træning i håndværk.  

1.1  2. grads polynomier

1.2.  Nulreglen og faktorisering

1.3.  Cirklens ligning

1.4  Cirklens ligning eksempel

1.5  Elipsens ligning (med eksempler)

1.6.  Skærring mellem cirkel og linje

1.7.  Skæring mellem parabler (eller retlinje)

 

Emne 2  ( finansiel regning)

Nu går det for alvor løs. Finansregning kommer til såvel skriftlig som mundtlig eksamen. Vi opsummerer lige ekspotentielle funktioner og logaritmer som også er relevante i øvrige sammenhænge. Finansregningen kan dog ses som et isoleret emne. Vi bruger i dette forløb excel. 

2.1  Ekspotentielle funktioner - opsummering

2.2  Logaritmer (10-tals og den naturlige logaritme), video1, video2 - opsummering

2.3 Rentes regning

2.4  Hvad er en annuitet?

2.3  Annuiteter : bevis for fremtidsværdien af en annuitet

2.4  Annuiteter : Bevis for nutidsværdien af en annuitet

2.5  Amortisationstabel

2.6 Restgældsbestemmelse

 

Emne3  differential regning og funktionsundersøgelse

Differentialregning er hjertet af matematik og videnskab. Så mange ting, er bygget omkring dette. I vores tilfælde integralregning og differentialligninger. Lær det og forstå det 100%. Vi bruger i dette forløb geogebra. 

3.1 Differential forklaring nr. 1 (skåret ud i pap)

3.2 Differential forklaring nr.2 (alternativ forklaring)

3.3. Differentieringsregler og eksempler

3.4  Tretrinsreglen for X^2 

 3.5 Maksimeringsprincippet i økonomi (MR=MC eller Groms=Gromk)

3.6  Bevis for sumreglen (og groms=gromk)

3.7  Funktionsundersøgelse (voksende/aftagende, monotoni og krumningsforhold)

3.8 Bevis for produktreglen

3,9 Bevis for at f´(x) for et polynomie af 2. grad er ax+b

3.10 Newton-Raphson ( eksempel her )

Emne4 integralregning

Integralregningen bygger videre på differentialregningen. Integralregningen er et vigtigt redskab i videnskab og er en forudsætning for mere avanceret matematik.  Vi bruger i dette forløb geogebra. 

 4.1. Intro til integralregning

 4.2 Integralregning - regneregler

4.3 Ubestemte integraler og integration ved substitution

4.4. Arealbestemmelse

integralregningens hovedsætning (bevis)

4.5 differentiering og integrering af de trigonometriske funktioner

4.6 bestemt integration 

4.7 Intuitive tolkning af differential og integralregning

4.8 indskudsreglen bevis

 

Emne 5 Differentialligninger

I den praktiske virkelighed kender vi meget sjældent den bagvedliggende "sandhed" altså selve funktionen. Det vi kender er ændringen over ændringen i f.eks. tiden. Vi ved f.eks. at der er 10 mere der er indlagt på hospitalerne indlagt med covid19 (altså f´x), men vi kender ikke det faktiske antal smittede. Men vi kan regne baglæns og så få en idé om den bagvedliggende funktion. 

5.1. Differentialligninger

5.2 intro til differentialligninger

5.3 Typer af differentilligninger (de alm)

5.4 Ligning for tangent gennem givet punkt

 5.5 Logistisk vækst 

5.6  løsningskurver

5.7 Linjeelementer

5.8 Linjeelementer i geogebra

 

obligatorisk selvstudie på engelsk (varighed på 4 timer) 

a) intro til SIR modellen for en epidemi 

b) forelæsning i matematisk biologi i SIR-modellen

 c) Sir-modellen i geogebra

Emne 6 Liniær og kvardratisk programmering

 Liniærprogrammering er centralt stof i HHX matematik. I dette emne bygger vi videre på B-stof med følsomhedsanalyse og ikke mindst kvadratisk programmering. 

6.1 Intro til liniær programmering og følelsomhedsanalyse

6.2 LP i Excel

6.3 LP i Geogebra

 6.4 Kvadratisk programmering (generelt)

6.5Kvadratisk programmering (elipse)

6.6 Kvadratisk programmering (parabel)

Emne 7 - sandsynlighedsregning, normalfordeling, binomialfordeling og konfidensinterval. 

Sandsynlighedsregning og ikke mindst konfidensintervaller i binomia- og normalfordelingen er kernestof på mat.A . Der findes dog her en del "black-box-learning" - det vil sige, vi alene fokusere på anvendelse. 

7.1 Kombinationer og permutationer (supplerende stof - kun mundtlig eksamen)

7.2 Den empiriske regel

7.3 Konfidensinterval - normalfordeling

7.4 Konfidensinterval for en binomialfordeling

 

Emne 8. Beskrivende statistik, chi^2 fordeling og regression

Emnet er et kerneområde i mat. B og A på HHX.  

8.1  Chi^2 (del.1)

8.2. Chi^2 (del.2)

8.3. Liniær regression -simpel 

8.4  Liniær regression - multiple

8.5  Vurdering af liniær regression (konfidensinterval af estimaterne)

Emne 9 Vektorregning

Vektorregning er ikke kernestof for mat.A på HHX. Det vil sige, at det kommer ikke til den skriftlige eksamen. Men det er et krav fra undervisningsministeriet at der skal være et forløb i vektorregning. Der står intet om, hvor langt forløbet skal være. Så vi gennemgår kun en introduktion, hvor vi kan introducere de mest simple beviser. 

Emne 10 Trigonometriske funktioner

Disse funktioner siger ministeriet er kernestof. Men vi har endnu til gode at se et spørgsmål i den skriftlige eksamen. Det er dog nødvendigt med et enkelt mundtligt spørgsmål. 

10.1 Trigonometriske funktioner

 10.1 Den harmoniske svingning

Emne 11 central stillet supplerende stof til selvstudie 

Det er et krav på mat.A niveau, at man som studerende kan sætte sig ind i nyt ukendt stof på egen hånd. Derfor vil ministeriet på et tidspunkt udsende et på forhånd ukendt materiale som man selv skal studere (Varighed ca. 6 timer). Læreren må IKKE undervise i dette stof. Kun vejledning og support er tilladt. 

Eksempel på løsning af skriftligt eksamenssæt for mat.A HHX

vejl.1 (ministeriet eksempel på en eksamensopgave)

Se den samlede perfekte løsning her