Meddelse: Velkomme til faget. Her finder du alle relevante informationer for mit GSK kursus matematik A på HHX (skriftlig eksamen er 14/12 og mundtlig eksamen finder sted i perioden 7/12 til 11/12 se plan her

 Min mail er jsor@niels.brock.dk

 vigtige links:

formelsamling for mat.A

Plan for Mat. A (oktober/november 2020) inkl. lektier

Link til gamle eksamensopgaver på A-niveau

Bøger :  c-niveau, b-niveaua-niveau

opgaver: matX

De 25 mundtlige spørgsmål (2 ud af 3 - sidste spg. er et ukendt bilag)- redigeres løbende!

Emneopgaver

Link til mit MS-team rum (hvis online-undervisning)

 

 Emne 0 (Opvarming til A-niveau) 

Vi starter med en hurtigt opsummering af nogle af de mest kritiske redskaber der skal bruges på A-niveau.

Opgavesæt nr.0 

0.1   Regneregler/hieraki/paranteser/brøker (ca. 50 min)

0.2   ligninger1 , ligninger2

0.3   Potens

0.4  Liniære funktioner

0.5  2. grads polynomier

0.6  Skæring mellem parabler (eller retlinje)

vejl. besvarelse

0.7 Repetion af B-niveau matematik

 

Emne 1 (Keglesnit)

1.1  Nulreglen og faktorisering

1.2  Cirklens ligning

1.3  Cirklens ligning eksempel

1.4  Elipsens ligning (med eksempler)

1.5  Skærring mellem cirkel og linje

 

Emne 2  ( finansiel regning) - 2 mundtlige spørgsmål

Nu går det for alvor løs. Finansregning kommer til såvel skriftlig som mundtlig eksamen. Vi opsummerer lige ekspotentielle funktioner og logaritmer som også er relevante i øvrige sammenhænge. Finansregningen kan dog ses som et isoleret emne og derfor tager vi det her i begyndelsen for at maksimere jeres træning i algebra, inden det gør løs med den mere vanskelige matematik.  Vi bruger i dette forløb excel. 

2.1  Ekspotentielle funktioner - opsummering

2.2  Logaritmer (10-tals og den naturlige logaritme), video1, video2 - opsummering

2.3 Rentes regning

2.4  Hvad er en annuitet?

2.3  Annuiteter : bevis for fremtidsværdien af en annuitet

2.4  Annuiteter : Bevis for nutidsværdien af en annuitet

2.5  Amortisationstabel

2.6 Restgældsbestemmelse

2.7 effektive rente

2.8 Gennemsnitlige rente

 

Emne3  differential regning og funktionsundersøgelse - 4 mundtlige spørgsmål

Differentialregning er hjertet af matematik og videnskab. Så mange ting, er bygget omkring dette. Differentialregning kendes fra matematik B og vi har ikke på dette kursus tid til at starte helt forfra. Men jeg opsummerer de vigtigste pointer fordi det er centralt i forståelse af integralregning og differentialligninger. Vi bruger i dette forløb geogebra. 

3.1 Differential forklaring nr. 1 (skåret ud i pap)

3.2 Differential forklaring nr.2 (alternativ forklaring)

3.3 Grafisk bestemmelse af f´(x)

3.4. Analytisk bestemmelse af f´(x)

3.5 Differentiering af simple funktioner

3.6 Grafen for f og f´

3.7  Tretrinsreglen for X^2 

3,8  Bevis for at f´(x) for et polynomie af 2. grad er ax+b

3.9 Monotoniforhold grafisk

3.10 Monotoniforhold analytisk

3.11 Funktionsundersøgelse (voksende/aftagende, monotoni og krumningsforhold)

3.12  Maksimeringsprincippet i økonomi (MR=MC eller Groms=Gromk)

3.13  Hvordan differentieres et produkt?

3.14 Bevis for sumreglen 

3.15. Bevis for produktreglen

3.16  differentiering af sammensatte funktioner (kædereglen)

 3.17 Løsning af vanskelige ligninger

Emne4 integralregning

Integralregningen er centralt på niveau A og bygger videre på differentialregningen. Integralregningen er et vigtigt redskab i videnskab og er en forudsætning for mere avanceret matematik.  dette emne indeholder kun kernestof, det vil sige, at jeg har tilrettelagt emnet så skånsomt som muligt. Vi bruger i dette forløb geogebra. 

4.1. Intro til integralregning

4.2  Intuitive tolkning af differential og integralregning

4.3 Integralregning - regneregler

4.4 bestemmelse af konstanten C

4.5. Bevis G(x)=F(x)+k

4.6 Bevis for sum af integraler

4.7  substitution af ubestemte integraler

4.8 bestemt integrale (eksempel)

4.9 Integraler i Geogebra (ubestemt, bestemt og areal mellem to funktioner)

4.10. Arealbestemmelse

4.11 bestemt integral og arealbestemmelse

4.12  Andre eksempler på areal bestemmelse

4.13 integralregningens hovedsætning (bevis) (kun 1.del af beviset er jeres pensum)

4.14 indskudsreglen bevis

 4.15 bestemte integraler og substitution

 

Emne 5 Differentialligninger 

5.1 Introduktion til differentialligninger

5.2 Typer af differentilligninger (de alm)

5.3. seperation af variable - bevis

5.4 bevis for løsningen til y´=ky (Et klassisk bevis med mange muligheder - find selv på youtube)

5.5 bevis for løsningen til y=b-ay

5.6  løsningskurver

5.7 Linjeelementer

5.8 Linjeelementer i geogebra

5.9 Ligning for tangent gennem givet punkt

5.10 Logistisk vækst 

5.11 Newtons afkølningslov (se video6)

 selvstudie på engelsk ( hvordan bruger vi det på universiteterne ?) - IKKE pensum!

a) intro til SIR modellen for en epidemi 

b) forelæsning i matematisk biologi i SIR-modellen

 c) Sir-modellen i geogebra

 Emne 6 Liniær og kvardratisk programmering

Emnet kendes fra B-niveau på HHX, men er formodentlig ukendt stof for de fleste fra STX eller HTX.  Så vi starter derfor forfra og jeg har sat en del tid af til emnet, da det udgør et hovedemne i den skriftlige eksamen.  De gængse løsningsmodeller for kvadratisk programmering som gymnasiebøgerne anvender er dog meget omstændige. Så her går vi lidt uden for kernestoffet og bruger en yderst anvendelig og generel (super) metode der kaldes Lagrange. Derfor skal vi bruge en note. (note her)

Opgave og notatmappe til liniær og kvadratisk programmering

6.0 Intro til funktioner i to variable

6.1 Intro til liniær programmering og følelsomhedsanalyse

6.2 LP i Excel

6.3 LP i Geogebra

 6.4 Kvadratisk programmering (generelt -/lagrange)

6.5 Opgave8 notat

6.6 Eksempel på eksamensopgave aug.2020-(7)

 Emne 7 - statistik og sandsynlighed

(opgaver, powerpoints, noter, se her)

 7.1 Kombinationer og permutationer (supplerende stof - kun mundtlig eksamen)

7.2 Den empiriske regel

7.3 >Det centrale grænseteorem (intuitiv forklaring)

7.3 Konfidensinterval - normalfordeling

7.4 Konfidensinterval for en binomialfordeling

( - hypotetest - obligatorisk selvstudie) -forberedelsesmateriale se her

7.5 Test for ens varians i to stikprøver (varianshomogenitet)- testen findes også i geogebra

7.6 Test for ens middelværdi i to stikprøver - testen findes også i geogebra

7.7  Chi^2 (del.1)

7.8  Chi^2 (del.2)

7.9.hypotesetest middelværdi

7.10 . Liniær regression -simpel 

7.11 Liniær regression i excel 

7.12  Mindste kvadraters metode (mkm)

7.13 Liniær regression - multiple A

7.14  Liniær regression - multiple B

7.15 Liniær regression - multiple C  (bemærk, at den helt korrekte procedure er at fjerne en ikke-signifikant variabel af gangen)

 Emne 8 lidt trigometri og vektorregning

Vektorregning er ikke kernestof for mat.A på HHX. Det vil sige, at det kommer IKKE til den skriftlige eksamen. Men det er et krav fra undervisningsministeriet at der skal være et forløb i vektorregning. Der står intet om, hvor langt forløbet skal være. Så vi gennemgår kun en introduktion, hvor vi kan introducere de mest simple beviser. 

8.1 Cosinus, Sinus og Tangens , del1 , del2

8.2. Trigonometriske funktioner

8.3 differentiering og integrering af de trigonometriske funktioner

8.4. Definition og længde af en vektor

8.5 vektorrepræsentant (addition af vektorer)

8.6 regning med vektorer

8.7 Retningsvektor og tværvektor

8.8. Regneregler vektorer

8.9 Skalarprodukt

8.10 projektion af vektor

 

 

Eksempel på løsning af skriftligt eksamenssæt for mat.A HHX

vejl.1 (ministeriet eksempel på en eksamensopgave)

Se den samlede perfekte løsning her