Meddelse: Velkomme til faget. Her finder du alle relevante informationer for mit GSK kursus matematik A på HHX.
Mundtlig eksamen for online A holdet afholdes 8+9+10 december på Niels Brock. Skriftlig eksamen afholdes i København den 14 december. Alm. A hold har mundtlig eksamen 16+17 december. I kan finde jeres eksamenstid på moodle (mit.niels.brock)
Min mail er jsor@niels.brock.dk
vigtige links:
Plan for Mat. A (online august-november) inkl. lektier (opdateres løbende)
Plan for Mat.A (formiddagsdagshold okt-november) -opdateres løbende
Link til gamle eksamensopgaver på A-niveau
Bøger : c-niveau, b-niveau, a-niveau
opgaver: matX
De 23 mundtlige spørgsmål (2 ud af 3 - sidste spg. er et ukendt bilag)- redigeres løbende!
Emneopgaver (findes også på mit.niels.brock)
Emne 0 (Opvarming til A-niveau)
Dette kursus er ikke direkte A-niveau, men en opsummering af alle de centrale værktøjer fra C og B-niveau (og også folkeskolen) som I får hårdt brug for at gennemføre et A-kursus.
vejl. besvarelse (opgavesæt0)
01.Reducering : (forklaring) , (øvelser), (geogbra)
02.Brøker: (forklaring) , (øvelser), (geogebra)
04. Potenser
06. Liniær funktion, to punkter på ret linje
07. Ligningssystemer (substitution og lige store koefficienter)
08. 2. grads polynomier; forklaring, løsning af 2.gradligning, opgaver
10 Skæring mellem parabler (eller retlinje)
11. Tegne og bruge cas-værktøj
eksempel på eksamensopgaver : vejl2(4) (skærring mellem funktioner)
Emne 1 (Keglesnit)
Emnet hører egentlig under kvadratisk programmering. Men vi kan med fordel ligge det her, da vi kan bruge det som afsæt for yderligere træning i algebra og funktionsforståelse.
1.1 Cirklens ligning
1.3 Elipsens ligning (med eksempler)
Emne 2 ( finansiel regning) - 2 mundtlige spørgsmål
Nu går det for alvor løs. Finansregning kommer til såvel skriftlig som mundtlig eksamen. Vi opsummerer lige ekspotentielle funktioner og logaritmer som også er relevante i øvrige sammenhænge. Finansregningen kan dog ses som et isoleret emne og derfor tager vi det her i begyndelsen for at maksimere jeres træning i algebra, inden det gør løs med den mere vanskelige matematik. Vi bruger i dette forløb excel.
2.1 Ekspotentielle funktioner - opsummering (matematik c - se video sidst på siden)
2.2 Logaritmer (10-tals og den naturlige logaritme), video1, video2 - opsummering
2.3 Rentes regning
2.3 Annuiteter : bevis for fremtidsværdien af en annuitet
2.4 Annuiteter : Bevis for nutidsværdien af en annuitet
2.7 effektive rente
Emne3 differential regning og funktionsundersøgelse - 4 mundtlige spørgsmål
Differentialregning er hjertet af matematik og videnskab. Så mange ting, er bygget omkring dette. Differentialregning kendes fra matematik B og vi har ikke på dette kursus tid til at starte helt forfra. Men jeg opsummerer de vigtigste pointer fordi det er centralt i forståelse af integralregning og differentialligninger. Vi bruger i dette forløb geogebra.
3.1 Differential forklaring nr. 1 (skåret ud i pap)
3.2 Differential forklaring nr.2 (alternativ forklaring)
3.3 Grafisk bestemmelse af f´(x)
3.4. Analytisk bestemmelse af f´(x)
3.5 Differentiering af simple funktioner
3,8 Bevis for at f´(x) for et polynomie af 2. grad er ax+b
3.10 Monotoniforhold analytisk
3.11 Funktionsundersøgelse (voksende/aftagende, monotoni og krumningsforhold)
3.12 Maksimeringsprincippet i økonomi (MR=MC eller Groms=Gromk)
3.12a alm. økonomiske termer og maksimering i økonomi (note)
3.13 Hvordan differentieres et produkt?
3.15. Bevis for produktreglen
3.16 differentiering af sammensatte funktioner (kædereglen)
3.17 Løsning af vanskelige ligninger
eksempel på skriftlige eksamensopgaver:
3A maj21(7) - maksimeringsopgave, 3B vejl1(6) - minimere omk
Emne4 integralregning - 5 mundtlige spørgsmål
Integralregningen er centralt på niveau A og bygger videre på differentialregningen. Integralregningen er et vigtigt redskab i videnskab og er en forudsætning for mere avanceret matematik. Dette emne indeholder kun kernestof, det vil sige, at jeg har tilrettelagt emnet så skånsomt som muligt. Vi bruger i dette forløb geogebra.
4.1. Intro til integralregning
4.2 Intuitive tolkning af differential og integralregning
4.3 Integralregning - regneregler
4.4 bestemmelse af konstanten C
4.6 Bevis for sum af integraler
4.7 substitution af ubestemte integraler
4.8 bestemt integrale (eksempel)
4.9 Integraler i Geogebra (ubestemt, bestemt og areal mellem to funktioner)
4.11 bestemt integral og arealbestemmelse
4.12 Andre eksempler på areal bestemmelse
4.13 integralregningens hovedsætning (bevis) (kun 1.del af beviset er jeres pensum)
4.14 indskudsreglen bevis
4.15 bestemte integraler og substitution
eksempler på eksamensopgaver : maj20(4), dec20(7), dec20(3), maj21(5), maj21(12)
Emne 5 Differentialligninger - 4 mundtlige spørgsmål
Differentialligninger bygger videre på integralregningen. Så der er mange bolde i luften! Klart nok er det svært, men også meget spændende stof, fordi vi begynder at kunne ane, hvordan rigtigt videnskab fungerer. På dette kursus når vi kun de mest elementære teknikker.
5.1 Introduktion til differentialligninger
5.2 løsning af den mest simple form (y´=f(x))
5.3 Seperable differentialligninger
5.4 Typer af differentilligninger (de alm) - DTU video
5.7 Ligning for tangent gennem givet punkt
5.8 bevis for løsningen til y´=ky (Et klassisk bevis med mange muligheder - find selv på youtube)
5.9 bevis for løsningen til y=b-ay
5.10 Logistisk vækst (logisk vækst er ikke kernestof - men et mundtligt spørgsmål)
5.11 Newtons afkølningslov (kan bruges som inspiration til forskudt ekspotential)
selvstudie på engelsk ( hvordan bruger vi det på universiteterne ?) - IKKE pensum!
a) intro til SIR modellen for en epidemi
b) forelæsning i matematisk biologi i SIR-modellen
eksempel på skriftlige eksamensopgaver:
maj21(10) - forskudt ekspotentiel logistisk dec20(11)
Emne 6 Liniær og kvardratisk programmering - 4 mundtlige spørgsmål
Emnet kendes fra B-niveau på HHX, men er formodentlig ukendt stof for de fleste fra STX eller HTX. Så vi starter derfor forfra og jeg har sat en del tid af til emnet, da det udgør et hovedemne i den skriftlige eksamen. De gængse løsningsmodeller for kvadratisk programmering som gymnasiebøgerne anvender er ikke gode. Så her går vi lidt uden for kernestoffet og bruger en yderst anvendelig og generel (super) metode der kaldes Lagrange. Metoden vil være en stor hjælp til jeres skriftlig eksamen og vil også være et/to spørgsmål til den mundtlige eksamen. Derfor skal vi bruge en note. (note her)
Opgave og notatmappe til liniær og kvadratisk programmering
6.0 Intro til funktioner i to variable
6.1 Intro til liniær programmering og følelsomhedsanalyse
6.2 LP i Geogebra
6.3 Staionære punkter (partiel differentiering)
6.4 Kvadratisk programmering (generelt -/lagrange)
6A. Gennemgang af forberedelsesmaterialet eksempel6 -Lagrange
6.B gennemgang af Opgave8 i notatet (lagrangeoptimering)
eksempel på eksamensopgaver
Emne 7 - statistik og sandsynlighed - 3 mundtlige spørgsmål
Dette emne indeholder en hel del C og B stof. Det er således begrænset, hvad der faktisk er A stof. Særligt A stof er normalfordeling og konfidensinterval for denne og multipel liniær regression. Dog hører arbejdsnotatet vedrørende Bayes formel for 2021, som I skal læse selv, også til i dette emne -
(opgaver, powerpoints, noter og arbejdsnotatet2021, se her)
Hjælpe videoer til arbejdsnotatet:
7.0 Addition og multiplikation
7.0.0.0 (Bayes formel) - på engelsk
7.0.0.0.0 (Bayes formel- nr.2 - på engelsk
7.1. Deskriptiv statistisk (søglediagram og trappediagram) - c-niveau
7.2. Diskreptorer - middelværdi og varians - C/B niveau
7.3 Grundlæggende sandsynlighedsregning - B-niveau
7.4. Kombinationer og permutationer - Kursorisk, men nødvendigt for dybere forståelse af 7.5)
7.5 Binomialfordelingen - B/A niveau
7.6 Den empiriske regel og normalfordelingen
7.7 Det centrale grænseteorem (intuitiv forklaring)
7.8 Konfidensinterval for en binomialfordeling B/A niveau (se også eksamensopgave)
7.9 Konfidensinterval - normalfordeling
7.10 Hvad er en Ho og H1 hypotese? (Om hypotesetest)
7.11 Chi^2 (del.1)
7.12 Chi^2 (del.2)
Eksamensopgaver vedrørende fordelinger+sandsynlighed, hypotestest og konfidensinterval:
7.13 Liniær regression -simpel
7.14 Liniær regression i excel
7.15 Mindste kvadraters metode (mkm)
7.16Liniær regression - multiple A
7.17 Liniær regression - multiple B
7.18 Liniær regression - multiple C (bemærk, at den helt korrekte procedure er at fjerne en ikke-signifikant variabel af gangen)
eksempel på eksamensopgave august20(9)
Emne 8 lidt trigometri og vektorregning - 1 mundtligt spørgsmål
Dette emne kommer ikke til den skriftlige eksamen (det vil sige at det ikke er kernestof). Men ministeriet forlanger at I alligevel skal vide noget om cosinus, sinus og radianer (Ikke et problem for dem med STX). Derudover skal der være et "forløb" i vektorregning. præcist, hvad dette vil sige, ja det ved ingen.
Men vi afsætter de sidste 2-3 dage til at hygge os lidt med klassisk matematik. Der vil være et enkelt mundtligt spørgsmål i vektorregning og vi gennemgår kun de mest simple beviser.
8.1 Cosinus, Sinus og Tangens , del1 , del2
8.2. Trigonometriske funktioner
8.3 differentiering og integrering af de trigonometriske funktioner
8.4. Definition og længde af en vektor
8.5 vektorrepræsentant (addition af vektorer)
8.7 Retningsvektor og tværvektor
Eksempel på løsning af skriftligt eksamenssæt for mat.A HHX
vejl.1 (ministeriet eksempel på en eksamensopgave)
Se den samlede perfekte løsning her